Telefonní seznam

Joanna z Norska hledá ve velmi dlouhém seznamu telefonní číslo své kamarádky z Česka, která ji v létě navštívila. Neví, jak se přesně píše její jméno. Vyhledávací program umožňuje při vyhledávání použít:

• znak ?, když neznáme právě 1 znak
• znak &, když neznáme právě 2 po sobě jdoucí znaky
• znak %, když neznáme zbytek jména

Např. když napíšeme To%, program najde jména Tom, Toník, Tobiáš atd.

Joanna zadá: S?ra H&bo%

Které z těchto jmen program najde?

Pyramida

V tomto levelu počítačové hry má hráč poskládat správná čísla na správná místa, aby odemkl zámek ve tvaru pyramidy a vstoupil do další místnosti.

Má k dispozici čísla, která během hry získal. Zámek se odemkne, jestliže:

• všechna čísla, která jsou v pyramidě pod číslem K a jsou od něj vlevo, jsou menší než K,
• všechna čísla, která jsou v pyramidě pod číslem K a jsou od něj vpravo, jsou větší než K.

Uložit odpověď

Tvoje odpověď byla uložena.

Zrušit odpověď

PSČ - KIX kódy

V Holandsku pošta používá čtyřmístná poštovní směrovací čísla, skládající se z 36 možných znaků (A až Z a 0 až 9). Aby byla poštovní směrovací čísla čitelná strojově, převádí se do tzv. KIX kódů.

V KIX kódu je každý znak reprezentován kódem ze čtyř čar, jejichž horní nebo dolní části mohou být dlouhé nebo krátké.

Kód pro jednotlivé znaky se dá kódovat pomocí tabulky na monitoru (obrázek).

Příklad: na obrázku je vlevo KIX kód směrovacího čísla G7Y0.   V buňkách tabulky jsou kódy pro znaky G7Y0 vyznačeny.

Jaké poštovní směrovací číslo se skrývá pod tímto KIX kódem?

Kruhy a čtverce

Satelit vyfotografoval základnu na cizí planetě a snaží se ji automaticky analyzovat. O objektech na snímku vytváří určitá tvrzení, která jako zprávy posílá na Zemi.

K tomuto snímku automat vytvořil 4 tvrzení:

1. Pro každou dvojici objektů X a Y platí:
když X je světlý a Y tmavomodrý, pak X leží pod Y.

2. Pro každou dvojici objektů X a Y platí:
když X je malý a Y velký, pak X leží napravo od Y.

3. Existuje dvojice objektů X a Y,
kde X je tmavomodrý a Y světlý a X leží nad Y.

4. Pro každou dvojici objektů X a Y platí:
když je X čtvercový a Y kruhový, pak je X nad Y.

Kolik z těchto tvrzení je pravdivých?

Vývojový diagram

Program pracoval podle tohoto vývojového diagramu:

Kolik bylo v seznamu čísel, když program skončil?

Zapiš číslem.

Hra Big-Small

Pánové Big a Small hrají deskovou hru s čísly (obr. vpravo).

Začínají v levém políčku (5) a pohybují se doprava. Jako první je na tahu pan Big, může si vybrat ze dvou cest, nahoru (do políčka 4.4) nebo dolů (do políčka 5.7).

Pak je na tahu pan Small. Opět si může vybrat ze dvou cest, nahoru nebo dolů.

Potom je na tahu opět pan Big a po něm pan Small dojede do pravého sloupce a hra končí.

Protože oba páni vidí po celou dobu hry všechna čísla na celém hracím plánu (tak jako my), mohou své tahy dopředu plánovat.

Pan Big hraje tak, aby nakonec hra skončila v políčku s co největším možným číslem. Pan Small naopak hraje tak, aby se skončilo v políčku s co nejmenším možným číslem.

Jestliže oba páni hrají naprosto dokonale, bez chyb (tedy nejlépe, jak to jde), na kterém čísle hra skončí?

Zapiš číslo. Pozor, piš desetinnou tečku!

Výměna kartiček

Alice hraje s Janem hru s kartami, na každé z nich je nakreslen nějaký geometrický obrazec. Alice má několik karet a chce je vyměnit s Janem podle těchto dvou pravidel pro výměnu karet:

1.
2.

Podle těchto pravidel hry:

• Jedna karta se čtvercem je vyměněna za dvě karty s trojúhelníkem.
• Jedna karta s trojúhelníkem je vyměněna za jednu čtvercovou, jednu trojúhelníkovou a ještě jednu čtvercovou kartu.

Karty se skládají za sebou v daném pořadí, nemohou se přehazovat.

Pokud by Alice začala se čtvercovou kartou a byla použita tato pravidla, po třech krocích by měla mít karty v následujícím pořadí (obrázek):

Použitím jakého souboru pravidel by Alice mohla dostat následující pořadí karet?

× Odpověď byla úspěšně uložena

× Otázku se nepodařilo uložit!

Tvoje odpověď

Nechci odpovídat

Návrat zpět - C

Robotická včelka má na zadečku 4 tlačítka se šipkou. Jejich postupným mačkáním je možné zadat včelce program, podle kterého se bude pohybovat po čtvercovém dláždění. Tlačítka znamenají:

– popolez na dlaždici před tebou
– zacouvej na dlaždici za tebou
– otoč se na místě doleva o 90°
– otoč se na místě doprava o 90°

Na včelce je také tlačítko [GO], které spustí vytvořený program.

Příklad: po stisku tlačítek v pořadí jako na dolním obrázku se včelka přemístí podle obrázku:

Včelka si program pamatuje, takže každé další stisknutí tlačítka [GO] způsobí stejný pohyb. Program je možné spouštět mnohokrát podle libosti.

Když budeme mačkat tlačítko [GO] opakovaně, může se včelka po určité době vrátit na dlaždici, ze které vyšla. Číslo GO definujeme jako takový počet stisknutí tlačítka [GO], po němž se včelka poprvé vrátí na místo, odkud vyšla.

Jaké je největší možné číslo GO? (Ať napíšeme jakýkoliv program?)

Napiš číslo.

Starý kalkulátor

Martina koupila starší kalkulátor, který ve výpočtech zobrazuje pouze jednu číslici za desetinnou čárkou. Všechny další číslice jsou prostě odříznuty.

Například pokud se na Martinině kalkulátoru pokusíme vypočítat 7 / 5, výsledek bude 1,4 (což je naprosto správně). Když ale budeme počítat 7 / 4, výsledkem bude 1,7. Správně je 7 / 4 = 1,75, ovšem číslice 5 je na kalkulačce odříznuta a dál se s ní nepočítá. Martinina vypočítaná hodnota se tak o 0,05 odchyluje od správné hodnoty.

Toto odstraňování číslic se provádí po každé početní operaci. Například když Martina počítá (7 / 4) / 2, nejdříve spočítá 7 / 4 jako 1,7 a poté počítá 1,7 / 2, což dá výsledek 0,8. Zde už se výsledek kalkulačky od toho správného (0,875) liší o 0,075.

Pokud Martina na svém kalkulátoru vypočítá ((10 / 3) × (10 / 3)) × 9, jaká bude chyba výpočtu (tedy rozdíl mezi jejím a správným výsledkem)?

Internet na sloupech

Michal používá připojení k internetu pomocí kabelu na sloupech. U každého sloupu žije jeden jeho kamarád. Kamarádi se k internetu připojují týmž kabelem (viz obrázek).

Jeden den Michalovo připojení přestalo fungovat. Nejspíše někde na trase spadl na kabel strom. Ale kde? Michal může vyzkoušet dostupnost počítače každého ze svých 7 kamarádů na cestě pomocí příkazu ping a známé IP adresy počítače kamaráda (např. ping 2001:db8::ff00:42:8329).

Odpověď může vypadat buď takto: „64 bytů od 2001:db8::ff00:42:8329 čas=22.9ms“ (tzn. spojení funguje bezchybně celou cestu až k tomuto počítači),
nebo takto: „100% packetů ztraceno, čas=999ms“ (tzn. kabel je někde na cestě přerušen).

Jelikož Michal nerad přepisuje příkazy na klávesnici, rád by minimalizoval počet zadaných příkazů pro zjištění, kde je linka přerušená, a zajištění opravy.

Kolik nejméně příkazů ping musí Michal použít, aby věděl s naprostou jistotou, který je nejodlehlejší kamarád, se kterým se ještě dokáže spojit?

Rychlé umocňování

Potřebuješ vypočítat hodnotu 2³⁷, jenže tlačítko na výpočet mocnin na tvojí kalkulačce je rozbité.

Kamarád ti však dal tyto dvě rady:

• Pokud je exponent sudý, nejdřív umocni na jeho polovinu a pak výsledek vynásob sám sebou.
  Například 2¹⁰ = 2⁵ × 2⁵
• Pokud je exponent lichý, umocni na exponent o jednu nižší (tedy sudý) a výsledek vynásob základem mocniny.
  Například 2¹¹ = 2¹⁰ × 2

Kolik násobení potřebuješ, abys s těmito pravidly dokázal vypočítat 2³⁷?

(v příkladu uvažuj, že z hlavy nezvládneš spočítat ani 2²)

Rekurzivní malování

Daniel a Jirka se nabídli, že pomohou zkrášlit Muzeum informatiky. Dostali za úkol vymalovat podlahu jedné z výstavních místností, která má rozměry 16 x 16 metrů.

Plánovací oddělení pro ně má speciální instrukce, jak při malování postupovat. Instrukce jsou vytisknuté na listech papíru označených číslem (nahoře) a měřítkem (dole). Instrukce se proto mohou odkazovat na ostatní listy s instrukcemi.

Zde je příklad plánu na starší projekt. Po vymalování podle tohoto plánu bude na podlaze namalovaný bobr.

Daniel dostal od oddělení tento plán na nový projekt:

Ovšem co to? První instrukce odkazuje na své vlastní číslo, které navíc sdílí s druhým listem! Jirka má obavy, ptá se, co s tím, a Daniel odpovídá: „Zvládneme to. Ten druhý papír je důležitý, protože nám říká, kdy máme skončit.“

Jak bude vypadat podlaha po vymalování?

× Odpověď byla úspěšně uložena

× Otázku se nepodařilo uložit!

Tvoje odpověď

Nechci odpovídat

N-bitová zpráva 2

N-bitovou zprávu lze zakódovat jako posloupnost N jedniček a nul (např. tříbitovou zprávu: 011).

Každá jednička nebo nula ve zprávě může představovat odpověď „ano“ nebo „ne“ na jednu otázku (např.: „Je dnes pondělí?“).

Máme 32 karet na prší nebo na mariáš (obrázek). Složíme je do balíčku a zamícháme. Zajímá nás, která karta leží na vrcholu balíčku.

Kolikabitová je tato zpráva: „Karta na vrcholu balíčku má barvu červená, zelená, žaludy nebo kule.“?

Spojení obrázků

Spojením obrázku A s obrázkem B dostaneš obrázek C:

Spojením obrázků C a A dostaneš obrázek B.

Kolik černých buněk bude na výsledném obrázku po spojení obrázků D a E?

Pošli co nejdelší zprávu

Simona posílá Tomášovi b-mail. B-mail funguje tak, že počítač každou zprávu nejprve rozdělí na několik částí velikosti max. 1 kB, které poté souběžně vysílá sítí jednosměrných kanálů a serverů – viz obrázek (šipka = kanál a jeho směr, kroužek = server, S = Simonin počítač, T = Tomášův počítač). Každý kanál přitom pojme jen určitý nejvyšší počet souběžně vysílaných částí zprávy¸ jak ukazují hodnoty u šipek.

Servery mohou vysílání po cestě různě směrovat, aby co se nejlépe využila kapacita sítě. Poté, co jsou všechny části zprávy odvysílány, složí je počítač příjemce zpět do podoby původní zprávy.

Nanejvýš kolik kB může mít Simonina zpráva, aby celá došla k Tomášovi?