Pašeráci

Policisté zatkli pašeráka. Měl u sebe nápis s podivnými znaky.

Současně tajné služby zachytily a rozluštily čtyři radiové zprávy. Vědí, že pašeráci vždy posílají tutéž zprávu dvěma kanály: jednak radiovým přenosem, jednak zašifrovanou, prostřednictvím kurýra. Vědí, že jedna ze zachycených zpráv odpovídá zabavenému nápisu, nevědí ale, která.

Dokážeš vyluštit tuto zprávu?

Ročenky

Ve školní knihovně je polička, na které se nachází školní ročenky za poslední léta, konkrétně z let 2001 až 2019, pro každý rok jedna. Ročenky ovšem nejsou uspořádané (viz obrázek).

Toto jsou instrukce pro knihovníka, jak knížky uspořádat:

1. Povytáhněte prostřední knížku z řady ven, abyste si ji mohli lehce zapamatovat. Na obrázku je to knížka roku 2004. Této knížce říkáme "vybraná".

2. Jestliže byla nějaká knížka vlevo od "vybrané" knížky napsaná později než knížka "vybraná", vytáhněte ji a zasuňte mezi libovolné dvě knížky napravo od "vybrané" knížky (nebo až úplně na konec).

3. Jestliže byla nějaká knížka vpravo od "vybrané" knížky napsaná dříve než knížka "vybraná", vytáhněte ji a zasuňte kamkoliv nalevo od "vybrané" knížky, podobně jako v kroku 2.

4. Opakujte krok 2 a 3, dokud je co přemísťovat.

5. Po těchto krocích "vybraná" knížka nejspíš již nebude uprostřed poličky. V tomto případě zasuňte "vybranou" knížku zpět celou do řady a opakujte krok 1.

6. Jestliže je po kroku 4 "vybraná" knížka stále uprostřed poličky, máte hotovo.

Která ročenka bude nakonec uprostřed poličky? Zapiš rok (čtyřciferné čslo).

V hračkárně

Prodavačka má čtyři hračky a chce je uložit do boxů, které jsou pojmenovány W, X, Y a Z. Do každého boxu může dát nanejvýš jednu hračku.

Zároveň musí dodržet všech těchto pět podmínek:

1. Alespoň jedno tvrzení je pravdivé: Hračka je v boxu X, žádná hračka není v boxu Y, žádná hračka není v boxu Z.
2. Alespoň jedno tvrzení je pravdivé: Hračka je v boxu W, hračka je v boxu X, žádná hračka není v boxu Z.
3. Alespoň jedno tvrzení je pravdivé: Žádná hračka není v boxu X, žádná hračka není v boxu Y, hračka je v boxu Z.
4. Alespoň jedno tvrzení je pravdivé: Žádná hračka není v boxu W, žádná hračka není v boxu X, žádná hračka není v boxu Y.
5. Alespoň jedno tvrzení je pravdivé: Žádná hračka není v boxu X, hračka je v boxu Y, žádná hračka není v boxu Z.

Jaký je maximální počet hraček, které prodavačka může do boxů uložit, aby byly splněny všechny výše uvedené podmínky?

Přelévání vody

Tři sklenice A, B a C obsahující různé množství vody jsou umístěny v řadě. Žádná ze sklenic není plná. Sklenice na sobě nemají žádnou stupnici, nicméně je možné vzájemně porovnávat množství vody ve sklenicích. 
Se sklenicemi je možné provést operace uvedené níže (jednu nebo více z nich). Ale pozor, ne vždy je možné provádět všechny operace.

- "vyprázdnění": veškerý obsah určité sklenice se přelije do jiné sklenice

- "vyrovnání": z jedné sklenice bude do druhé přelita část jejího obsahu tak, aby druhá sklenice obsahovala přesně tolik vody, jako třetí

- "naplnění": obsah jedné sklenice bude přelit do druhé tak, aby druhá sklenice byla plná

Úkolem je použít jednu nebo více operací za účelem změny stavu sklenic znázorněné na obrázku níže, a to bez použití dalších sklenic.

Po provedení jednotlivých operací by měla sklenice A obsahovat tolik vody, kolik bylo původně ve sklenici B, sklenice B by měla obsahovat tolik vody, kolik bylo ve sklenici C, a sklenice C by měla obsahovat tolik vody, kolik bylo původně ve sklenici A.

Které z následujících tvrzení je pravdivé?

PF 2019

Bobřík vyrobil k silvestrovské oslavě řetěz z 11 žárovek a rozsvítil jej na počest nového roku 2019. Protože je to bobřík informatický, zakódoval rok 2019 do rozsvícených a zhasnutých žárovek tak, aby z něho ostatní informatici mohli nadcházející rok snadno přečíst.

Bobřík bude moci tento řetěz používat ještě další léta, když některé ze žárovek rozsvítí a jiné zhasne.

Na počest kterého roku rozsvítí všech 11 žárovek?

Pouze násobení!

Moje kalkulačka nemá žádnou funkci pro umocňování čísel. Mocniny tak mohu počítat pouze pomocí násobení. Můžeme to popsat takto: x^2 → x*x (znamená, že "x na druhou" se vypočítá jako "x krát x").

Příklady:

1. x^4 → (x*x)*(x*x)

2. x^6 → ((x*x)*(x*x)) * (x*x)

3. x^12 → ((x*x)*(x*x))*((x*x)*(x*x))*((x*x)*(x*x))

Moje kalkulačka si v paměti uchová a může znovu použít všechny hodnoty spočítané během dosavadního výpočtu úlohy. To umožní spočítat x^4 z příkladu 1 použitím pouze dvou operací násobení: 1. operace:  x^2=x*x, 2. operace: x^4=(x^2) * (x^2). Červeně obarvený výraz představuje číslo, které si kalkulačka pamatuje z průběhu tohoto výpočtu. Ve výpočtu tak jsou dvě násobení.

Příklad 2 tak potřebuje 3 operace násobení: dvě operace k dosažení x^4, poslední operace je vynásobení tohoto výsledku s mezitím spočítanou hodnotou x^2.
x^6 = (x^4)*(x^2)

Příklad 3 potřebuje 4 operace násobení. 3 operace k dosažení x^8 = (x^4)*(x^4) a poté opětovné vynásobení mezivýsledku již spočtenou hodnotou x^4.
x^12 = (x^8)*(x^4)

Kolik minimálně operací násobení potřebuje výpočet x^19 na mé kalkulačce?

Kámen mudrců

Tři alchymisté mají vytvořit kámen mudrců ze 4 základních substancí: země, vody, ohně a vzduchu: 

Kámen mudrců vyrobí v chrámové laboratoři vykonáním tajných procedur. Každý z alchymistů zná ovšem jen některé z nich. Těmito procedurami budou postupně vytvářeny pomocné substance, ze kterých se výsledný kámen vyrobí. Každá tajná procedura trvá jeden den, za 6 dní bude kámen hotov. Každý den přijde do laboratoře jeden z alchymistů a provede nějakou svoji proceduru.

V tabulce je vidět, kteří z alchymistů ovládají jaké procedury:

Následující zápisy ukazují možné rozvrhy, v jakém pořadí budou alchymisté pracovat. Jeden z rozvrhů ale nevede k vytvoření kamene mudrců. Který?

Vykrajovač 2

Vykrajovač je robot, který podle zapsaného kódu skládá nebo vykrajuje z tvarů složitější obrazce. Položí na stůl jeden tvar (nazývejme jej dolní), na něj položí druhý tvar (horní), pak provede jednu ze tří operací:

* ze spodního tvaru odkrojí vše, co zbyde po překrytí horním tvarem (horní tvar pak odebere)

+ překryje spodní tvar horním tvarem

- ze spodního tvaru odkrojí vše, co překryje horní tvar (horní tvar pak odebere)

Příklady, jak tyto operace pracují, uvádí tabulka vpravo.

Vykrajovač může používat v jednom kódu více operací, závorky určují jejich přednost. Potom je spodním tvarem to, co zbylo na stole po dříve vykonané operaci.

Sestav kód, který vytvoří cílový obrazec (vpravo dole). Klikej na tvary a značky operací.

Tabulka druhých mocnin

Jaký vzorec musí být v buňce B2, aby jeho zkopírováním do oblasti buněk B2:K10 vznikla tato tabulka druhých mocnin?

Reportéři

Bobří rodinku pozvali do studia a posadili je do řady vedle sebe. Ti, kteří sedí na sousedních židlích, nazveme sousedy. Jsou zde tedy čtyři dvojice sousedů.

Tři reportéři (X,Y a Z) o rodince referují do rádia. Jeden z reportérů lže, zbylí dva říkají pravdu.

Fakta, která víme:
- dvě bobřinky jsou sestry
- dva bobři jsou bratři
- bratři ani sestry nejsou sousedy

Reportáže od reportérů (nemusí být pravdivé):
- reportér X říká, že každá bobřinka má jednoho souseda bobra
- reportér Y říká, že pouze jeden bobr má za souseda bobřinku
- reportér Z říká, že jsou zde pouze dva bobři

Které z těchto tvrzení o reportérovi Y a o bobrovi sedícím uprostřed je pravdivé?

Výroba léků 2

Lék Firstaid se v továrně míchá ze čtyř ingrediencí A, B, C, D. Každá ingredience může být dodávána v podobě prášku nebo kapaliny.

Jednotlivé ingredience jsou postupně přidávány a zpracovávány ve strojích zapojených podle schématu.

Výsledný lék může být buď kapalina (použitelná pro kapky), nebo prášek (pro pilulky).

Jednotlivé stroje pracují takto:

Tento stroj vyprodukuje kapalinu jen tehdy, když obě vstupní ingredience jsou kapaliny. Ve všech ostatních případech vytvoří prášek.

Tento stroj vyprodukuje prášek jen tehdy, když obě vstupní ingredience jsou prášek. Ve všech ostatních případech vytvoří kapalinu.

Tento stroj vytvoří z dodané kapaliny prášek a z prášku kapalinu.

Jaké skupenství musí ingredience A, B, C, D mít, aby výsledný lék byla kapalina? Nastav skupenství klikáním na otazníčky.

Uložit odpověď

Tvoje odpověď byla uložena.

Zrušit odpověď

Pokus se semeny

Žáci zkoumají, jak budou semena klíčit v různé atmosféře. Mají laboratoř na obrázku se třemi bublinami. Semena mají pod jednou z bublin a chtějí je rozmístit tak, aby v každé bublině bylo jedno semeno. Musí se pohnout s každým semenem, protože v původní bublině se vymění atmosféra. Semena bude přesouvat stroj, na něm jsou tlačítka a šipky.

Platí pravidla:

1. Nějaké tlačítko lze stisknout pouze tehdy, když ve všech bublinách, od nichž vede šipka ke tomuto tlačítku, jsou nějaká semena. Jinak je tlačítko zablokováno.
2. Po stisknutí tlačítka se z každé z bublin, od nichž vede šipka ke stisknutému tlačítku, ubere po jednom semenu a do bublin, kam směřují šipky z tohoto tlačítka, se po jednom semenu přidá.

Příklad: když se v situaci na obrázku stiskne tlačítko B, z horní bubliny zmizí jedno semeno (zbydou tam dvě) a ve spodní bublině se jedno semeno objeví.
Ovšem tlačítko A nyní nejde stishnout.

Čtyři žáci přemýšlejí o situaci na obrázku. Označ, kdo z nich má pravdu a kdo nemá. Klikej na otazníky.

Uložit odpověď

Tvoje odpověď byla uložena.

Zrušit odpověď

_{Obrázky hlav jsou staženy z: Cartoon Vectors by Vecteezy, https://www.vecteezy.com/free-vector/cartoon. Obrázky bublin staženy z https://all-free-download.com/free-vector/download/speech-bubble_117734.html s licencí public domain.}

Odemykání trezoru 2

Máme trezor s otočnou šipkou, která ukazuje na jedno z osmi písmen.

Pro odemknutí trezoru je třeba postupně nastavit šipku na písmena správného hesla. Šipkou lze otáčet v obou směrech.

Příklad v tabulce ukazuje, jak se vytváří kód pro odemčení trezoru:

Počáteční pozice	Otočit o 1 písmeno po směru hodinových ručiček na písmeno B	Otočit o 2 písmena proti směru hodinových ručiček na písmeno H

Takto by vypadal kód pro otevření trezoru, kdyby heslo bylo BH:

Na začátku šipka ukazuje na písmeno A:  

Tři z těchto kódů náš trezor odemknou, jeden trezor NEodemkne. Označ jej.

× Odpověď byla úspěšně uložena

× Otázku se nepodařilo uložit!

Tvoje odpověď

Nechci odpovídat

Binární počítadlo

V tomto přístroji jsou pod sebou 4 prkna, která se překlápějí.

Ve chvíli, kdy míček narazí na prkno, to se překlopí a míček propadne jednou nebo druhou stranou dolů. Příště pak míček propadne na druhou stranu.

Pokud se prkno překlopilo doleva, rozsvítí se 0.
Pokud se prkno překlopilo doprava, rozsvítí se 1.

Hodnotu na počítadle pak ukazují rozsvícené číslice na prknech.

Na posloupnosti obrázků níže je vidět, jak se přístroj chová při vypuštění dvou míčků.
Na prvním obrázku jsou všechna prkna nahnuta doleva, k nule, počítadlo ukazuje 0000.

Jaké binární číslo bude počítadlo ukazovat po vypuštění pěti míčků? Zapiš čtyřciferným číslem bez mezer.

Laser

Laserový paprsek prochází místností a zrcadla jej odrážejí.
Paprsek vychází z levého horního rohu a má trefit značku ve spodním pravém rohu na co nejméně odrazů.

Na interaktivním plánu můžeš na libovolné prázdné políčko kliknutím umístit jedno další zrcadlo a tím cestu paprsku změnit. Vložené zrcadlo má vždy směr /. Dalším kliknutím do plánu můžeš zrcadlo přestěhovat.

Můžeš zkoušet opakovaně. Na řešení můžeš přijít metodou pokus – omyl, nebo přemýšlením. Jakékoliv řešení není nejkratší řešení!