Kameny na náhrdelník

Antonín chtěl koupit Šárce náhrdelník. Na internetu našel obchod, který prodával jednotlivé kameny pro sestavení vlastního náhrdelníku. Na třech mísách nabízeli kameny lišící se tvarem a barvou (označenou také písmenem, obr. vpravo). Jiné než vystavené kameny neměli.

Antonín si nakonec vybral tyto kameny:

Který z následujících požadavků měl zadat, aby mu prodali právě ty kameny, které potřeboval pro náhrdelník?

Binární polovina

Ve dvojkové soustavě se, jak známo, střídají jedničky a nuly. Prvních 6 přirozených čísel vypadá takto: 1₂, 10₂, 11₂, 100₂, 101₂, 110₂ (dvojka za číslem ukazuje, že jde o číslo zapsané ve dvojkové soustavě).

Tak, jak desítková soustava stojí na číslech 1, 10, 100, 1000 atd., tedy na mocninách deseti, stojí dvojková soustava na číslech 1₂=1, 10₂=2, 100₂=4, 1000₂=8 atd., tedy na mocninách dvou.

I řádová čárka ve dvojkové soustavě funguje obdobně, jako v desítkové k zápisu desetinných čísel.

Halma

Halma pro jednoho hráče se hraje následovně:
Na hrací desce jsou bílá a černá hrací pole. Figurka se smí pohybovat pouze po bílých polích. Při pohybu musí dodržovat tři pravidla:

A) Může udělat krok - posunout se na vedlejší pole vodorovně, svisle či diagonálně (každá šipka na obr. A znamená jeden tah)

B) Může udělat skok - přeskočit jedno vedlejší černé pole. V jednom tahu smí udělat více skoků (na obr. B je znázorněn jeden tah složený ze dvou skoků)

C) Nesmí přeskočit více černých polí za sebou (obr. C)

Jeden tah je tedy buď jeden krok, nebo několik skoků (jeden nebo více). V jednom tahu nelze udělat krok i skok.

Na obrázku vlevo chce hráč dostat figurku do zeleného pole k6.

Jaký je nejmenší počet tahů, kterými se figurka dostane do cíle?

Zapiš číslem.

Štítky na háčkách

Máme závěs sestavený ze štítků, pověšených na drátkách. Struktura je sestavena podle následujících pravidel:

• Na každém štítku je vytištěno celé číslo N.
• Každý štítek má nahoře jednu dírku k zavěšení na drátek a dvě dírky dole vpravo a vlevo, do nichž lze zavěsit další štítky - následovníky štítku.
• Číslo štítku zavěšeného na levém drátku a čísla všech jeho následovníků musí být menší než N.
• Číslo štítku zavěšeného na pravém drátku a čísla všech jeho následovníků musí být větší než N.

Některé štítky na obrázku mají volné drátky. Kolik dalších štítků na ně můžeme podle pravidel přidat? Zapiš číslem.

Výraz v diagramu

Který z následujících grafů popisuje správně tento výraz?

(h + a) * (((b + f) * (c - g)) + w + d)

× Odpověď byla úspěšně uložena

× Otázku se nepodařilo uložit!

Tvoje odpověď

Nechci odpovídat

Nelze odbočit vlevo

Ve městě je tak hustá dopravní zácpa, že nelze odbočovat vlevo. František spěchá domů autem od hotelu, v němž pracuje. Aplikace na smartphonu mu ukazuje, kolik minut trvá projet jednotlivé úseky ulic (na směru jízdy nezáleží). Tyto časy se během příští hodiny nezmění.

Pozor, jednodušší cesta není nutně rychlejší.

Hra s hromádkami

Lucka si hraje s hromádkami kamínků. V první hromádce je na začátku 11 kamínků, ve druhé 21 a ve třetí 31 kamínků. V každém kole si Lucka vybere dvě hromádky a z větší na menší přesune tolik kamínků, kolik jich bylo na menší hromádce.

Příklad (obrázek): Lucka si vybere první a druhou hromádku, přesune tedy 11 kamínků z druhé hromádky na první. Dostane tak hromádky o velikosti 22, 10 a 31.

Příklad: Kdyby si Lucka místo toho vybrala jiné dvě hromádky, dostala by velikosti 22, 21 a 20 nebo velikosti 11, 42 a 10.

Kterou z následujících trojic hromádek může Lucka dostat, když bude kamínky nadále přesouvat podle popsaného postupu?

Křeslo nebo židle?

Výzkumný ústav nábytkářství chce kategorizovat nábytek pro e-shopy a vyvíjí počítačový systém pro rozpoznání typu nábytku, založený na umělé neuronové síti. Její tři neurony jsou na obrázku dole znázorněny trojúhelníky, každý odpovídá jednomu rozponávanému typu nábytku. Neurony sčítají body za ty části, které daný nábytek má. Nábytek je rozpoznán tím neuronem, který přesáhne práh 10 bodů. Pokud je u každého neuronu součet bodů 10 nebo menší, systém nedokáže rozhodnout.

Například objekt na fotce vpravo má opěradlo, sedadlo a nohy, nemá područky. Pro tento objekt dostane první neuron 4+7+2=13 bodů. Druhý neuron dostane 9 bodů a třetí neuron 10 bodů (přepočítej si). Objekt bude vyhodnocen jako židle.

Který z těchto objektů nebude systémem rozpoznán?

× Odpověď byla úspěšně uložena

× Otázku se nepodařilo uložit!

Tvoje odpověď

Nechci odpovídat

Výroba čipu 2

Integrovaný obvod obsahuje mnoho kontaktů uspořádaných do mřížky (znázorněné na obrázku jako body). Některé jsou již propojeny pomocí segmentů (znázorněných jako úsečky). Segmenty spojují vždy sousedními kontakty, svisle či vodorovně. Chceme propojit i černé kontakty, ovšem bez dotyku s již rozmístěnými segmenty.

Kolika různými způsoby lze propojit černé kontakty pomocí nejnižšího možného počtu segmentů?

Meteorolog

Meteorolog má k dispozici soubor se včerejším záznamem hodinových zpráv o oblačnosti. Soubor se skládá z 24 řádků, odpovídajících jednotlivým hodinám dne, od 00:00 - 01:00 do 23:00 - 24:00. Každý řádek obsahuje jedno ze slov: slunečno, zataženo, déšť, mlha.

Pro zpracování souboru může meteorolog použít následující příkazy:
POUZE s - vybere ze svého vstupu pouze řádky, obsahující slovo s.
PRVNÍ m - vybere ze svého vstupu prvních m řádků
POSLEDNÍ n - vybere ze svého vstupu posledních n řádků
SEČTI - spočítá řádky svého vstupu

Použitím oddělovače | může řadit příkazy za sebe podle libosti. Výstup jakéhokoliv příkazu v řadě je zároveň vstupem pro následující příkaz. Vstupem prvního příkazu je celý soubor.

Jak má meteorolog seřadit příkazy, aby ze souboru zjistil počet hodin slunečního svitu v čase od 13:00 do 19:00?

Chyba v programu

V restauraci mají atrakci: robotického číšníka, který roznáší pizzu. Kuchař chce, aby číšník donesl pizzu od baru (modrá hvězda) k červenému stolu (červený čtverec).

Napsal ovšem špatný program (pod obrázkem), takže robot došel jinam. Dva příkazy kuchař napsal navíc. Klikni na ně a smaž je, aby byl program správný.

Uložit odpověď

Tvoje odpověď byla uložena.

Zrušit odpověď

Jakmile začneš upravovat program, již není možno "neodpovědět" - odpověď bude hodnocena.

Závody vozatajů

K závodům vozatajů na dvoře císaře Augusta se přihlásilo 25 koní. Na trať hippodromu se však vejde jen 5 koní s vozíky najednou. První, druhý a třetí nejrychlejší dostanou ceny. Ve starověkém Římě však nejsou k dispozici stopky, kterými by se změřil čas. Musí se tedy běžet vícekrát.

Předpokládáme, že každý kůň uběhne trať pokaždé za stejný čas.

Kolik nejméně závodů je potřeba, abychom zjistili, který kůň se umístí na prvním, druhém a třetím místě?

Kreslicí robot

Kreslicí robot jezdí po dlaždicích a obarví každé pole, na které vstoupí. Dá se ovládat programem:

Napiš program, aby robot obarvil šedý ornament.

Do řádku napiš program, po stisknutí tlačítka Uložit odpověď se vykreslí obrázek. Můžeš zkoušet vícekrát.

Na začátku stojí robot v zeleném poli.
Pole, která zezelenají, robot vybarvil správně, červená pole nesprávně.
Maximální délka programu může být 25 znaků. Mohou se psát mezery, ale počítají se do počtu znaků.
Při psaní programu není povoleno vnořování závorek: (())

Sada karet

9 očíslovaných karet na obrázku se navzájem liší:

• tvarem objektů (kruh, čtverec nebo trojúhelník)
• počtem objektů (1, 2 nebo 3)
• výplní objektů (černá, bílá nebo pruhovaná)

Sada je skupina 3 karet, které splňují všechna tři následující kritéria:

1. tvar objektů je buď na všech 3 kartách stejný, nebo na všech 3 kartách různý
2. počet objektů je buď na všech 3 kartách stejný, nebo na všech 3 kartách různý
3. výplň objektů je buď na všech 3 kartách stejná, nebo na všech 3 kartách různá

Příklad:

1. každá má stejný tvar objektů
2. každá má jiný počet objektů
3. každá má jinou výplň objektů

Na pořadí karet v sadě nezáleží. Jedna karta může být součástí několika různých sad zároveň.

Postfixový počítací stroj

Máme jednoduchý počítací stroj. Skládá boxy, přicházející po pásu zprava, na sebe do šachty.
Pokud přijel box se znakem pro aritmetickou operaci (+, -, *, /), vezme tři poslední boxy ze šachty a nahradí je jedním boxem s výsledkem výpočtu z těchto tří boxů.

Např. když jsou v šachtě zespoda boxy 4, 5, 3, -, odečte 5 - 3 a nahradí tyto tři boxy boxem 2. V šachtě tak budou boxy s čísly 4, 2.

Abychom mohli používat tento stroj k výpočtům, musíme příklady zadávat jinak než obvykle:
2 + 3 musí být zadáno jako 2 3 +
10 - 2 musí být zadáno jako 10 2 -
5 * 2 + 3 musí být zadáno jako 5 2 * 3 +
5 + 2 * 3 musí být zadáno jako 5 2 3 * +
(8-2) * (3+4) musí být zadáno jako 8 2 - 3 4 + * (obrázek)

Zadej zadání pro výpočet příkladu 6/(4+8)-3 tímto strojem.

Uložit odpověď

Tvoje odpověď byla uložena.

Zrušit odpověď