Tratě metra

Metro v Bobrně má osm stanic a pět tras. Tyto trasy jsou vyobrazeny na obrázku níže, každá je označena jinou barvou a čárkováním.

Všimni si, že je možné dostat se z jakékoliv stanice do jakékoliv jiné stanice pouze s jediným přestupem. Například ze stanice B do stanice H můžeme nejdříve cestovat po fialové (plné) trase ze stanice B do stanice F a tam přestoupit na trasu oranžovou (čerchovanou) a po ní dojet do stanice H.

Město chce snížit provozní náklady, proto má v plánu jednu nebo více tras zrušit. Přitom musí všechny stanice zůstat připojené do sítě metra tak, aby bylo nadále možné cestovat mezi libovolnými dvěma stanicemi s nanejvýš jedním přestupem.

Kolik nanejvýš tras může být zrušeno?

(odpověz celým číslem)

Volba kapitána

V basketbalovém týmu v Košeticích volili kapitána. Bylo 8 kandidátů; ti si vytáhli z klobouku čísla. Pak byli nalosováni do dvojic a porovnáním jejich čísel podle daných pravidel jeden postoupil do dalšího kola volby; jeho číslo se zapsalo do grafu. Tak to pokračovalo, až se ten, kdo postoupil v grafu až nahoru, stal kapitánem mužstva.

Aby se volba nedala zmanipulovat, platila u ní komplikovaná pravidla. Pravidla pro postup do dalšího kola zněla:

1. Pokud jsou čísla obou kandidátů sudá, postupuje ten s vyšším číslem.
2. Pokud jsou čísla obou kandidátů lichá, posupuje ten s menším číslem.
3. Pokud je jedno číslo sudé a druhé liché, postupuje ten, jehož číslo je blíže číslu 4.
   Např. pokud se setkala čísla 1 a 8, postoupilo číslo 1, protože 4 – 1 = 3, což je méně než 8 – 4 = 4.

Doplň zezdola do grafu všechna chybějící čísla a urči tak nového kapitána.

Uložit odpověď

Tvoje odpověď byla uložena.

Zrušit odpověď

Robot v bludišti

Hanka si postavila robota a umístila ho do malého bludiště s neprůchodnými zdmi, vyznačenými tučnými čarami na obrázku.

Hanka může robotovi zadat posloupnost příkazů. Každý z příkazů určí směr (nahoru, dolů, vpravo nebo vlevo), kterým se robot má pohybovat. Neřekne ovšem vzdálenost, kterou má robot tím směrem ujít. Ten se proto bude daným směrem podle příkazu pohybovat, dokud nenarazí na zeď. Teprve poté vykoná další příkaz. Robot tak nemůže zastavit jinde než před zdí. Nemůže začít vykonávat další příkaz, dokud nemá před sebou zeď.

Například, pokud by byl robot položen na pozici A, může se jedním příkazem posunout buď o 4 políčka vpravo nebo o 2 políčka dolů, ale nemůže se posunout na pozici B.

Hanka chce zjistit, jestli robot dokáže utéci z bludiště z pozic A a B, pokud by dostal vhodné příkazy.

Jaké tvrzení platí?

Bobří doupě

Rodince bobrů v ZOO postavili výběh s doupaty, kde jsou 4 místnosti, 5 tunelů mezi místnostmi a 7 východů na zahradu.

Bobří mláďata si všimla, že je možné běžet cestou, při které proběhnou všemi tunely a východy bez toho, aby se některým tunelem nebo východem proběhlo dvakrát.

Ve které místnosti mají bobři začít, aby mohli takovouto cestou proběhnout?

Železnice

Osm vlaků (nazvány a až h) přijíždí na obrázku zleva na výhybku X1. Vlak a musí dorazit do stanice A, vlak b do stanice B, vlak c do stanice C atd.

Každá z výhybek od X1 až po X7 je zpočátku nastavena tak, aby posílala vlaky doleva (na obrázku horní kolej, plné čáry). Pokaždé, když přes výhybku přejede vlak, se tato výhybka přepne na druhou stranu.

Průvodčí musí navádět vlaky tak, aby každý z nich dorazil do správné stanice.

V jakém pořadí musí vlaky projet přes výhybku X1?

Cesta z bludiště I

Robot Mysto potřebuje nalézt cestu ven z bludiště a žádá tě, abys mu s tím pomohl. Do bludiště vstupuje ze spodní části (černý trojúhelník) a potřebuje se dostat k východu (červený kruh). Dokáže však pracovat pouze s následujícími třemi instrukcemi:

	Popojdi o jedno pole vpřed a na místě se otoč doprava.
	Popojdi o jedno pole vpřed a na místě se otoč doleva.
	Popojdi o dvě pole vpřed a na místě se otoč doprava.

Navíc má paměť pouze na čtyři instrukce, ovšem může je opakovat stále dokola (obr. dole uprostřed). Víš, že se k východu dostane po dvou zopakováních těchto čtyř instrukcí.

Trojúhelník ukazuje, kterým směrem je robot na daném poli otočený.

Jaké instrukce robot potřebuje, aby se dostal k východu z bludiště? Sestav instrukce do smyčky (uprostřed), přetáhni je myší zprava.

Uložit odpověď

Tvoje odpověď byla uložena.

Zrušit odpověď

Kočkopes

Ve Frankensteinově institutu pěstují nové zvířecí druhy. V jejich experimentu má vždy mládě hlavu po otci a tělo po matce. Každé nově narozené mládě je vyfoceno a jeho fotka vložena do tabulky, v níž každá buňka připadá jinému druhu. Otec mláděte je v záhlaví řádku a matka v záhlaví sloupce buňky, kam patří mládě.

Např. když křížili kočky a psy, tabulka vypadala takto:

Nyní vědci kříží čtyři různé druhy zvířat: lvy, výry, dinosaury a krávy.

Dnes v noci se narodilo 6 mláďat. Operátor stačil správně vložit jednu fotku dřív, než se software zhroutil (viz tabulka). Při obnovení dat se navíc smazaly fotky ze záhlaví tabulky. Víme pouze, že X je lev. Přesto můžeme fotky ostatních do tabulky vložit.

Umísti dalších 5 nově narozených mláďat správně do tabulky.

Uložit odpověď

Tvoje odpověď byla uložena.

Zrušit odpověď

Čtyři sporty

Ve sportovním centru je volejbalový kurt, basketbalové hřiště, tenisový kurt a hřiště na fotbal.

Čtyři spolužáci Kamila, Petra, Jarda a Fanda sem často chodí, protože tu trénují. Každý z nich má oblíbený jiný sport.

Je známo, že

• Kamila ani Jarda nepoužívají raketu.
• Volejbalista, fotbalista a Petra mají tréninky ve stejný den.
• Fotbalista plánuje jít se podívat na Jardův soutěžní zápas.
• Petra chodí s tenistou na španělštinu.

Přiřaď jména spolužáků k sportům, které provozují.

Uložit odpověď

Tvoje odpověď byla uložena.

Zrušit odpověď

Superhrdina

Superhrdina má za úkol pozorovat přes řeku Město hříchu.

Má procházet podél řeky a z každého místa své cesty potřebuje sledovat místo ve městě přímo naproti přes řeku.

Bohužel, mezi ním a městem stojí 16 vysokých zdí různé délky.

Naštěstí je Superhrdina bystrozraký a dokáže vidět skrz zeď.

Naneštěstí dokáže vidět pouze skrz jednu zeď.

Naštěstí je silný natolik, že dokáže zdi rozbíjet.

Bohužel mu rozbíjení zdí ubírá síly.

Jaký je nejmenší počet zdí, které musí Superhrdina rozbít?

Dráhy pro horská kola

Ve městě je nová atrakce, několik horských drah pro jízdní kola. Každá dráha se skládá z jednotných úseků, které vedou buď nahoru, dolů nebo po rovince. Za sebou může být i několik stejných úseků.

Na dráze platí následující pravidla:

• Počáteční rychlost je 0 km/h.
• Na každém úseku směrem dolů zrychlí kolo o 10 km/h.
• Na každém úseku směrem nahoru zpomalí kolo o 10 km/h.
• Na rovince se může každý cyklista rozhodnout, jestli se zrychlí nebo zpomalí o 10 km/h.

Na konci dráhy musí kolo zastavit, tedy skončit s rychlostí 0 km/h.

Na obrázku vpravo je vidět dráha, kterou lze dokončit podle daných pravidel. V kroužcích je znázorněno, jak na rovinkách volit přidávání nebo ubírání rychlosti, aby byla rychlost na konci 0 km/h. Všimni si, že každý sloupec obsahuje jeden úsek dráhy, čísla nad grafem udávají rychlost kola.

Kterou z následujících drah lze také dokončit podle daných pravidel?

× Odpověď byla úspěšně uložena

× Otázku se nepodařilo uložit!

Tvoje odpověď

Nechci odpovídat

Míčky na pérko 3

Očíslované míčky se kutálejí po rampě. Když se míček přikutálí k díře a když je v ní místo, spadne do ní. Není-li v díře místo, kutálí se dál. Poté, co vytáhneme kolíček na dně díry, pérko vytlačí míčky z díry a ty se kutálí dál. Jejich pořadí se ale patrně změní.

Zde je příklad:

Úloha pro tebe:

10 míčků se kutálelo po rampě. Tři díry A, B, C mají prostor pro tři, dva, jeden míček. Kolíčky se vytahovaly v pořadí A, B, C vždy poté, co se všechny míčky zastavily.

V jakém pořadí se míčky kutálely na začátku, před dírami? Zapiš číslicemi bez mezer (např. 1526480379)

Sedm přeložení

1. Vezmi čtverečkovaný papír a v pravém horním rohu označ obdélník o velikosti tří řádků a pěti sloupců. Do takto vyznačené oblasti náhodně udělej do čtverečků inkoustové kaňky.	2. Nyní papír přelož těsně pod vyznačenou oblastí. Inkoust je stále mokrý, takže dostaneš zrcadlový obtisk.	3. Přidej inkoustové kaňky do sloupce nalevo od obtisknuté oblasti. Čísla napravo označují, v kolika místech se po sobě jdoucí řádky liší.
4. Znovu přelož, tentokrát pod již otisknutým obrazcem, a dostaneš nový zrcadlový obtisk.	5. Opět přidej kaňky do sloupce nalevo od nově otisknuté oblasti. Tyto kaňky jsou o jeden sloupec vlevo od sloupce, kam jsi přidával kaňky v kroku 3.	V tomto příkladu jsme dvakrát zopakovali přeložení a přidání kaněk.

Tímto postupem dostaneš vzorek řádků. Některé jsou si podobné, jako např. třetí a čtvrtý řádek, které se liší pouze v jednom místě. Některé se od sebe odlišují více, jako druhý a třetí řádek, které se liší ve třech místech.

Nyní začněme s jednodušším počátečním vzorkem v obdélníku o velikosti 2 × 1:

Sedmkrát zopakuj přeložení a přidání kaněk, abys dostal dlouhý vzorek. Až budeš mít hotovo (nebo, nápověda: ještě dříve, než budeš mít hotovo) najdi nejvíce odlišné po sobě jdoucí řádky. V kolika místech se mezi sebou budou lišit?

(odpověz celým číslem)

Jak se vyhnout škole

Škola v Nevychovanicích má jednu chodbu s pěti dveřmi. Žáci se chovají velice nevychovaně: když žák vstoupí do školy, jde chodbou a s prásknutím zavírá všechny otevřené dveře, které mine. Když dojde k prvním zavřeným dveřím, otevře je, vstoupí do učebny a dveře za sebou nechá otevřené.

Pokud žák dorazí do školy ve chvíli, kdy jsou všechny dveře na chodbě otevřené, práskne všemi dveřmi a pro tento den se vrátí domů.

Představ si situaci, kdy jsi žákem této školy a chceš jít pro dnešek domů. Pokud jsou na začátku všechny dveře zavřené a žáci do chodby vcházejí jeden po druhém, na kolikátém místě v řadě chceš být?

(napiš celé číslo, nejmenší ze správných)

Robotí cesty I

Robot se umí pohybovat po čtvercové mřížce za pomocí kroků směrem na sever nebo na východ. Robotu se instrukce dávají za pomoci diagramů (jako ten na obrázku) – říkají, jakou trasou (tedy sérií kroků na sever a kroků na východ) může robot jít.

Povolené kroky robot zjistí v diagramu:

• Šipka s písmenem S říká, že robot může udělat krok na sever.
• Šipka s písmenem V říká, že robot může udělat krok na východ.
• Vybarvený kruh označuje, kde trasa začíná.
• Dvojitý kruh označuje, kde trasa končí.
• Pokud je robot ve dvojitém kruhu a existuje šipka vedoucí z něho, může robot pokračovat.

Například, pokud by se robot řídil diagramem výše, tak začíná krokem na sever a pak vykonává střídavě kroky na východ a na sever a může se zastavit pouze po kroku na sever. To znamená, že například SVSVSVS, SVS, nebo SVSVSVSVSVSVS jsou povolené trasy, ale SVSSV, SVSV, nebo VSV nikoliv.

Robot se nyní řídí diagramem níže. Doplň následující tvrzení, aby bylo pravdivé.

Každá povolená trasa podle tohoto diagramu...

Robot a barevné čtverce

Milan postavil robota, který umí poznat barvu čtverce, na kterém stojí, změnit jeho barvu a posouvat se o jeden čtverec doprava nebo doleva. Robot pracuje podle pravidel jako jsou tato:

Pravidlo  znamená: Když jsi na červeném čtverci, změň jeho barvu na zelenou a posuň se o jeden čtverec doprava.

Pravidlo  znamená: Když jsi na červeném čtverci, změň jeho barvu na zelenou a posuň se o jeden čtverec doleva.

Na začátku robot stojí na prvním čtverci zleva. Robot vždy nejprve zjistí barvu čtverce, na kterém stojí, najde pravidlo, které touto barvou začíná, a pak podle tohoto pravidla změní barvu čtverce a posune se. Po přesunu tuto činnost zopakuje pro čtverec, na který se přesunul, a tak pokračuje dál a dál. Když robot nenalezne vhodné pravidlo nebo se přesune mimo čtverce, zastaví se.

Robot dostal tuto řadu čtverců:

Dále dostal tato pravidla:

Jak bude řada čtverců vypadat poté, co se robot zastaví?

× Odpověď byla úspěšně uložena

× Otázku se nepodařilo uložit!

Tvoje odpověď

Nechci odpovídat